Математика в средние века

Средневековье длилось с четвертого по четырнадцатый век. Средневековье в Европе характеризовалось упадком классической греко-римской культуры и резким усилением влияния Церкви на духовную жизнь общества в целом. Название этого исторического периода, «Средневековье», происходит от современников европейского христианства, периода между первым и вторым пришествиями Бога. Ожидание неминуемого конца света глубоко запечатлелось в том, как люди жили и мыслили. Интерес средневекового человека был направлен не во внешний мир, а в его собственное сердце, служа одну главную цель - спасение души.

С точки зрения развития науки, в Средневековье было три периода: раннее средневековье (VI-IX вв.) - упадок образования, всеобщее варварство, средневековье (X-XI вв.) - перевод древней классики, появление первых университетов, и позднее средневековье (XII-XIV вв.) - высокий уровень образования, расцвет науки и искусства, подготовка к Ренессансу [5].

В эту эпоху философия была тесно связана с богословием и стала, по сути, его «служанкой». Средневековые философы считали, что «природа полна чудес, а потому ее объективных законов не существует». В такой системе мировоззрения естественная наука была лишена своего истинного предмета, своей истинной цели и предназначения. Естествознание стало изучаться, и теперь задача состояла в том, чтобы оправдать христианскую догму в надежде увидеть в природе символ Бога [6, c. 52].

Астрология, алхимия, магия, кабалистика и другие проявления оккультного и тайного знания стали типичными для средневековой Европы.

Хотя христианская наука в Европе пережила длительный период упадка, начавшегося во второй половине VIII века, руководство наукой переместилось из Европы на Ближний Восток.

В истории науки в этот период важное значение имеют имена арабских ученых, таких как Мухаммад аль-Баттани (850-929 гг.), астроном, составивший новые астрономические таблицы, и Ибн Юнус (950-1009 гг.), добившийся больших успехов в тригонометрии и сделавший много ценных наблюдений за лунными и солнечными затмениями. Ибн аль-Хайтам (965-1020), известный своими оптическими трудами, Ибн Рушд (1126-1198) - самый известный философ и натуралист своего времени, Ибн Сина (Авиценна) (980-1037) - ирано-таджикский философ, ученый и врач, Омар Хайям (ок. VI в. до н.э.) - иранский философ. 1048 - ок. 1122), ирано-таджикский математик, астроном, поэт, мыслитель [7, c. 12].

В XI в. европейские страны познакомились с богатствами арабской цивилизации, а перевод арабских текстов стимулировал познание европейцами Востока. Университеты, которые начали появляться в XII в.: Болонья, Париж, Сорбонна, Прага и т.д., сыграли значительную роль в подъёме христианской науки на Западе. Хотя изначальной целью этих университетов было обучение духовенства, они начали преподавать дисциплины арифметики, геометрии, музыки, астрономии, грамматики, риторики и диалектики (искусство дебатов) в рамках подготовительных факультетов, известных как «семь либеральных искусств древности». Эти дисциплины были усечены для непосредственного служения церкви. Позже этот факультет стал известен как факультет философии. Основными факультетами первых университетов были медицина, юриспруденция и теология. Факультет теологии считался высшим факультетом [8, c. 34].

Математика занимает доминирующее положение в системе школьного образования, как в силу своей специфики, так и в силу своей роли в современной науке. По этой причине около 15% школьной программы в современных школах посвящено математике (хотя в настоящее время количество уроков, посвященных математике, сокращается).

Школьное математическое образование (Далее ШМО) - это организованный процесс и результат усвоения математических знаний, компетенций и навыков, а также способов мышления и познания, определенных учебной программой [11; 13].

Это определение предполагает, что ШМО является, с одной стороны, процессом обучения, а с другой - совокупностью знаний, навыков и компетенций, приобретенных учащимися за время их обучения в школе. Обучение как процесс двусторонний: процесс обучения, т.е. передача знаний и навыков, и процесс усвоения этих знаний. Это предъявляет определенные требования к деятельности преподавателя, как с точки зрения организации процесса передачи знаний, так и с точки зрения получения обратной связи по вопросам приобретения учащимися необходимых знаний. Все вышесказанное приводит к следующей структуре ШМО: 

1. содержание (т.е. та математическая информация, которая подлежит изучению); 

2. структура (т.е. система построения и последовательность изучения информации); 

3. методы и средства подачи и усвоения информации; 

4. деятельность учителя на уроке; 

5. интерес учащихся к изучению математики. С этими компонентами ШМО связаны проблемы, которые дидактике математики (далее ДМ) приходится постоянно решать. Поэтому эти проблемы называют главными проблемами ДМ. 

Перечислим эти проблемы: 

1. модернизация содержания ШМО; 

2. совершенствование структуры школьного курса математики; 

3. совершенствование методов и средств обучения математике; 

4. оптимизация деятельности учителя;

5. формирование у школьников устойчивого активного интереса к изучению математики.

Процесс обучения условно можно разделить на три этапа: 

1. Сообщение учителем информации учащимся, 

2. Выяснение учителем уровня усвоения учащимися полученной информации, оценка учителем качества усвоения и понимания. 

3. Сообщение учащимся оценки и составление плана дальнейшей работы с учетом дополнительной работы по ликвидации выявленных пробелов на основе проведенного учета. 

Средневековая эпоха длилась с четвертого по четырнадцатый века. Средневековая восточная математика представляла собой набор вычислительных техник и методов для решения арифметических и геометрических задач. Это была вычислительная математика. Арифметические и вычислительные особенности восточной математики с древнейших времен способствовали развитию методов арифметики на числах, которых с течением времени - все больше и больше. Использовались различные методы арифметики, в основном десятичные. Одно из наиболее выдающихся научных достижений связано с арифметикой - созданием индийскими учеными десятичной позиционной системы арифметики. Эта система была сформирована около 500 г. н.э. Ключевым моментом было изобретение нуля. Выполнение арифметических операций, особенно умножение и деление, стало проще. Возникла возможность понимания иррациональных уравнений и отрицательных чисел, что противоречит древнегреческой математике и доминирующей геометрической интерпретации величин. В области математики в средние века произошли два основных события. Это, прежде всего, были серьезные улучшения в алгебраической символике, что привело к особой науке тригонометрии.

Восточные ученые играли ведущую роль в развитии математики в Средние века. Здесь, особенно в Индии и Китае, в древности сложилась своеобразная математическая культура, которая долгое время развивалась самостоятельно, а затем вступала во взаимодействие с культурами других стран, в том числе и Древней Греции.