Введение
Математическое программирование – это один из разделов исследования операций. Данный раздел считается прикладным направлением кибернетики, который используется для решений практического характера организационной задачи. Задача математического программирования находит своё применение в различного рода областях деятельности человека, а именно там, где совершенно необходимо выбрать один из возможного числа образов действий (к примеру, программы действий). По сей день экономическая и управленческая проблема выходит на передовой план деятельности человека. К ряду подобного рода проблем также стоят и задачи линейного программирования. Именно этим и будет обусловлена актуальность темы рассматриваемой работы реферативного типа [5].
По традиции в математическом программировании можно выделить некоторые основные разделы программирования:
- линейное программирование;
- нелинейное программирование;
- выпуклое программирование;
- квадратичное программирование.
Линейным программированием называется такая наука о методах исследований, а также о отыскивании наибольшего и наименьшего значения линейной функции, на неизвестную которой наложено линейное ограничение. Задачи линейного программирования следует отнести к таким задачам, которые могут определит условный экстремум функции. Ещё ранее казалось бы, что исследуя линейную функцию многих переменных на этот условный экстремум было бы достаточно применять качественные методы математического анализа, но существуют доказательства того, что использовать их не всегда возможно – это можно довольно просто проиллюстрировать [1].
Геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования
Общая задача линейного программирования
Исследование различного рода процессов, сюда также можно отнести и экономические, берут своё начало с моделирования. Это значит что необходимо отразить реальный процесс через некоторое математическое соотношение. При данном раскладе событий составляют уравнение и некое неравенство, благодаря которому связываются различного рода показатели (к примеру, переменные) такого исследовательского процесса, при этом образуется система ограничений. В данном соотношении можно выделить такого рода переменные, которые изменив, можно извлечь оптимальные значения основных показателей такой системы (к примеру, прибыли, дохода, затрат и тому подобное). Данного характера методы позволяют решить указанную задачу, объединить под всеобщим наименованием «математическое программирование» либо «математические методы исследования операций» [2].
Математическое программирование.
Математическим программированием считается такой раздел высшей математики, который посвящен решению задачи либо задач, связанных с поиском экстремумом функции либо функций некоторого количества переменных при существовании ограничений на эти переменные. Данное программирование имеет смысл включать в себя некие разделы математики, к примеру, линейное программирование, нелинейное программирование либо динамическое программирование. Также есть смысл отнести в математическое программирование и статическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами и многое другое.
Задачи распределения ресурсов можно решить методом математического программирования, задачи планирования выпуска продукции, ценообразования, транспортные задачи и многое другое также можно решить методом математического программирования.
Возникновению математического программирования отвелись 30-е годы ХХ века. Математик Венгрии Б. Эгервари в 1931 году успешно выполнил задачу, суть которой стояла в проблеме выбора. Ученый Америки Г. У. Кун смог обобщить данный метод, что позволило ему в дальнейшем называться «венгерский методом». Также в 1939 году ученый России Л. В. Канторович сформировал некоторый метод разрешающих множителей решения ЗЛП. Также большим вкладом в развитие математического программирования отметились ученые из Америки. Так к примеру в 1947 году ученый Америки Дж. Данцит сделал небольшое описание одного из основных методов решений ЗЛП, который в будущем получил название «симплексный» [3].
Данный метод имеет смысл называть симплексным потому, что область допустимых решений задач рассматриваемых на исходном этапе развития метода имеют простейший (simple) вид (n=2, n=3).
Строение математической модели экономического характера задачи вносит в себя следующие этапы построения:
1. выбор переменной либо переменных задачи либо задач;
2. составление системы либо систем ограничения либо ограничений;
3. выбор целевой функции либо функций.
Переменными задачи линейного программирования имеет смысл называть такие величины х1, х2, ..., хn, которые могли бы полностью охарактеризовать экономический процесс.
Система ограничений вносит в себя такую систему уравнений и неравенств, которая позволяет удовлетворить переменные задачи, а также некоторые переменные задачи следуют из ограниченности ресурсов либо иных экономических либо физических условий, к примеру, положительности переменных и так далее.
Заключение
Таким образом результатом выполнения данной работы реферативного типа является достижение поставленной цели – «Геометрическая интерпретация ОЗЛП» и решение всех поставленных задач. Цель достигнута, задачи решены полностью.
Для решения ЗЛП потребовалось создать специальные методы. В такой работе реферативного типа рассмотрена геометрическая интерпретация ОЗЛП. Изучена краткая характеристика геометрического метода и описан его алгоритм. Проанализирован вопрос о существовании области допустимых решений ОЗЛП и (для случая m=n-2) дали такой задачи геометрическую интерпретацию. Геометрический метод применим в большинстве случаев лишь при решении задачи двухмерного пространства и также некоторого рода задах трехмерных пространств. Стоит отметить что построение многогранника решений происходит довольной трудно, при построение в итоге образуется пересечение полупространств. Задачи, где пространство имеет размерность больше трех величин в графическом изображении никак невозможно осуществить.
А также в работе реферативного типа были освоены навыки решений ЗЛП геометрическим методом. Для этого были изучены теоретического направления ЗЛП, необходимые для решения ЗЛП указанным ранее методом. Также стоит отметить тот факт, что был сделан вывод о методе, который применяется в большинстве своих случаев лишь при решение задач двухмерного пространства и небольшого количества задач трехмерных пространств. Построить многогранник решений довольно трудно, он образуется в результате пересечений полупространств. Задачи пространств, где размерность превышает больше трех величин графически построить совершенно невозможно. Немаловажным считаются выводы о построенных прямых на плоскости, изучении основных понятиях линейного алгебры, выпуклого анализа.
