Раздел 1. Арифметика, алгебра и начала анализа.
1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
3. Целые числа(Z). Рациональные числа(Q). Действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел.
4. Иррациональные числа(J). Действительные числа(R). Представление их в виде десятичных дробей.
5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл.
6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
8. Модуль действительного числа и его свойства. Основные математические термины и их символическое обозначение.
9. Одночлен и многочлен.
10-11. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, использование формул сокращенного умножения). Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу.
12. Определение функции и ее способы задания. Свойства функций. Область определения, множество значений функции. Возрастание, убывание функции; четность, нечетность; периодичность функций. Функция обратная данной.
13. Общая схема исследования функции. Элементарные функции и их свойства. Исследование функций. Построение графиков элементарных функций. Общая схема исследования функции.
14. Прямая и обратная пропорциональность.
15. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
16. Линейные уравнения. Квадратные, биквадратные уравнения. Уравнения сводящиеся к квадратным. Способы решения уравнений 3й и 4й степени и уравнений сводимых к квадратным. Виды иррациональных уравнений, их отличия и варианты решений. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения с параметром.
17. Неравенства и методы их решений. Равносильность неравенств. Свойства неравенств, общий вид метода интервалов. Метод интервалов для рациональных функций. Алгебраические, иррациональные неравенства и неравенства с модулем.
18. Системы уравнений и методы их решения (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменных). Системы и совокупности неравенств. Отличия при решении систем уравнений и неравенств. Отличия при решении систем уравнений и неравенств. Метод интервалов.
19. Числовые последовательности. Определение и свойства прогрессий. Основные формулы для арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
20. Основные проблемы математической формации. Текстовые задачи экономического содержания.
21. Показательная функция, ее свойства и график. Методы упрощения показательных уравнений и неравенств.
22. Логарифмы, определение и свойства. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Методы упрощения логарифмических уравнений и неравенств.
23. Градусное и радианное измерение углов. Основные тригонометрические функции и их свойства. Преобразование графиков тригонометрических функций.
24. Зависимости между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные формулы тригонометрии(формулы приведения; формулы сложения; формулы двойных и половинных углов).
25. Тригонометрические тождества и преобразования. Методы упрощения тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Виды тригонометрических уравнений и методы их решений.
26. Непрерывность, монотонность и экстремумы функции. Определение предела и производной функции. Свойства предела, примеры вычисления простейших пределов. Таблица производных. Правила и техника дифференцирования. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Вычисление типовых производных.
Раздел 2. Геометрия
1. Понятие прямой, луча, отрезка, угла, плоской фигуры, ее площади. Типы плоских фигур, их свойства.
2. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали, сумма углов.
3. Треугольник. Виды и свойства треугольников. Подобие и признаки подобия треугольников. Медиана, биссектриса, высота. Свойства равнобедренного треугольника.
4. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Их свойства.
5. Теорема Пифагора. Решение треугольников.
6. Окружность и круг. Основные понятия и термины. Уравнение окружности.
7. Центральные и вписанные углы.
8. Площади многоугольников. Свойства площадей. Формулы площади треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
9. Длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
10. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
11. Понятие вектора, его координат. Деление отрезка в данном отношении.
12. Действия с векторами. Скалярное произведение векторов. Физические величины, имеющие не только абсолютное значение, но и направление, называются векторными.
13. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
14. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
15. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призма, пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
16. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
17. Формулы площади поверхности и объемов тел вращения.
