ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования обусловлена тем, что на современном этапе развития науки и техники, большое внимание уделяется процессу изучения определенных математических терминов в процессе функционирования начальной школы. Одной из наиболее важных целей обучения математике детей младшего школьного возраста является формирование у данной категории детей глубоких и прочных вычислительных навыков.
Процесс обучения детей младшего школьного возраста основан на математическом образовании, что включает изучение алгоритмов письменного сложения и вычитания, а также умножения и деления. Выявление наиболее оптимальных путей изучения алгоритмов письменного сложения и вычитания является одной из наиболее важных задач современного обучения и воспитания.
При определении практических особенностей изучения приемов письменного сложения и вычитания необходимо выделить сознательное восприятие определенных способов выполнения той или иной операции. Для достижения успешности формирования навыка формируется определенная система примеров. Для данного навыка характерными являются такие особенности как многократное осмысление при выполнении определенных вычислительных операций.
Для современной начальной школы характерными являются такие особенности как наличие большого количества программ и учебников, которые формируют у детей младшего школьного возраста первоначальные умения и навыки. К авторам многих учебников можно отнести таких как Н.Г. Салмина, Н.Б. Истомина, О.Г. Петерсон, С.И. Волкова, М.И. Башмаков, М.И. Моро, М.А. Бантова, и т.д
Исследованиями в области изучения особенностей организации методических приемов работы, обучающихся по изучению алгоритмов письменных действий над многозначными числами в начальном курсе математики, занимались многие отечественные и зарубежные исследователи, среди которых необходимо выделить таких как: М.А. Бантова, Н.А. Менчинская, М.В. Овчинникова, Н.Г. Уткина, М.И. Моро, Г.В. Бельтюкова и т.д.
Нами был сформулирован понятийный аппарат, согласно которому:
Объект исследования: алгоритмы письменных действий над многозначными числами.
Предмет исследования: основные методические приемы организации работы обучающихся по изучению алгоритмов письменных действий над многозначными числами в начальном курсе математики.
Цель исследования: теоретически изучить и эмпирически обосновать особенности методических приемов организации работы обучающихся по изучению алгоритмов письменных действий над многозначными числами в начальном курсе математики.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть понятие «алгоритм» как определенную последовательность действий.
2. Выявить особенности записи чисел в десятичной системе счисления и действия над ними.
3. Определить методические приёмы организации работы обучающихся по изучению алгоритмов письменных действий над многозначными числами в начальном курсе математики в различных УМК по математике для начальной школы.
4. Провести экспериментальную проверку эффективности некоторых методических приёмов по изучению алгоритмов письменных действий над многозначными числами в начальном курсе математики.
Методы исследования: анализ литературных источников, сравнение, классификация, опрос, количественный и качественный анализ результатов исследования.
Структура исследования: данная работа состоит из введения, двух глав, разделенных на параграфы, заключения, списка используемых источников и приложений.
Объем: 46 с., 2 таблиц, 2 рисунка.
Глава 1. Математическое содержание понятий темы
1.1 Алгоритм как последовательность действий
Алгоритм представляет собой определенное понятие, отражающее собственную деятельность в рамках языков программирования. Решений практически любого задания может проходить в виде алгоритма. Для того, чтобы определить особенности применения алгоритмов в математической практике необходимо исследовать само название данного термина [2, с.84]
Появление алгоритмов связано с рождением математики. Более 1000 лет назад (825 г.) ученый Абдулла (или Абу Жидафар) из города Хорезм, Мухаммад ибн Муса аль-Хаваризми, написал книгу по математике, в которой описал методы выполнения арифметических операций над многозначными числами.
В современной математической науке существует множество поределений понятия “алгоритм”. Для нашей работы необходимо определить особенности наиболее важных понятий:
– Алгоритм представляет собой конкретные этапы проведения той или иной деятельности, которые помогают решить определенную проблему;
– Алгоритм может быть во многом определен как определенный набор действий, которые помогают достичь того или иного результата в рамках того или иного количества действий [3, с.23].
По мнению различных авторов, первое определение не может в полной мере отразить все особенности понятия “алгоритм”. При использовании термина “последовательность” происходит сужение понятия, которое определяет последовательность взаимодействия определенных этапов в рамках содержания тех или иных условий деятельности.
При анализе применения алгоритмов в рамках математической науки необходимо выделить также определенные свойства и характеристики данного понятия:
1. Дисретность – данное свойство направлено на изучение отдельных этапов или шагов в рамках определенных законченных действий или шагов.
2. Причнность или детерминированность – данное свойство указывает на то, что в выявлении определенных шагов или этапов каждое действие должно иметь определенную причину.
Пример:
“алгоритм, переданный другу, должен указать точный номер линии 5, если на станцию прибывает автобус другого маршрута. Кроме того, необходимо указать точное количество проезжаемых остановок, например, три.”
3. Завершенность – при формировании представления о алгоритме необходимо отметить наличие возможности завершения в рамках определенной системы действий.
4. Масштабированность – применение алгоритма указывает на использование определенных факторов различных входных данных.
5. Наличие определенной результативности – применение определенной надежности в процессе решений [1, с.147].
При определении основных целей применения алгоритмов, необходимо отметить определенную нацеленность алгоритмов на определенное решение задач.
Основные примеры в рамках выполнения алгоритмов:
– Для каждого типа или вида оборудования, которое продвется, характерным является наличие опредленной инструкции в процессе эксплуатации. Данные инструкции указывают на применение правильных аспектов использования того или иного оборудования;
– Для каждого из водителей характерным является наличие знаний о правилах дорожного движения. Данные правила настроены на регуляцию поведения каждого из участников дорожного движения. По этой причине водитель также продолжает действовать по определенному алгоритму;
– Использование массовости в процессе производства автомобилей происходит на основе формирования последовательности сборки автомобилей на основе конвейера, а автомобиль является конечным результаом данной деятельности.
Глава 2. Алгоритмы письменных действий над многозначными числами в начальном курсе математики
2.1 Методические приёмы организации работы обучающихся по изучению алгоритмов письменных действий над многозначными числами в начальном курсе математики в различных УМК по математике для начальной школы
Сегодня в новых экспериментальных и вариативных учебниках по математике все меньше внимания уделяется развитию у учеников навыков счета, как устного, так и письменного. Готовность детей в этой области постепенно снижается: появляется все больше ошибок в определении порядка действий в выражениях, снижается уровень развития умения решать словесные задачи (особенно из-за ухудшения навыков чтения и счета). Исходя из данных особенностей, необходимо прийти к выводу о том, что основной задачей повышения уровня математической является обучение младших школьников навыкам исчисления, к которым можно приучать детей уже в рамках начальной школы [6, с.58].
Во всех программах направление «письменное сложение и вычитание» в учебном плане по математике начинается со второго класса начальной школы. Авторы этих программ по-разному представляют этот материал и используют разные задания, но алгоритмы письменного сложения и вычитания одинаковы во всех программах.
Развитие навыков счета при письменном сложении и вычитании является одной из основных задач, которую необходимо решать при обучении детей в начальной школе. Развитие навыков письменного сложения и вычитания – сложная задача в математике начальной школы. Это также является основной задачей, поскольку без развитых навыков дальнейшее обучение письменному умножению и делению невозможно [11, с.87].
При развитии вычислительных навыков необходимо отметить тот факт, что данные навыки формируются очень неравномерно и имеются определенные задержки деятельности.
Также, есть определенные сложности при включении индивидуальных черт в процесс учебной деятельности. Данный навык крайне сложно развивать при отсутствии у учащегося устойчивого интереса. Также, на данные особенности оказывает влияние вариативность процессов трудовой деятельности. Поэтому лучше всего начинать осваивать новые и сложные навыки утром в средний день недели и повторять их в другое время.
Также, формирование вычислительных навыков может проходить слабее в случаях, слабого использования на практике, отсутствие повторения, наличие длительных перерывов и болезней. Если навыки недостаточно закреплены, то есть необходимость в том, чтобы более оптимально подходить к системе обучения, и сохранения вновь приобретенных навыков. Восстанавливать навык порой гораздо сложнее.
Однако, многие педагоги придерживаются мнения, что средства механического запоминания не приносят никакого удовлетворения в процессе обучения детей. Многие исследователи в своих трудах определяли, что механические навыки могут развиваться в несколько раз медленнее, если они не являются осознанными. Наличие вычислительного навыка может привести к тому, что он будет эффективным в случае наличия минимальных условий затрат на те или иные умственные ресурсы в рамках применения того или иного метода. Учащийся, при использовании определенных знаний в рамках применения различных методических точек зрения может привести к тому, что способы расчета во многом проявляются гораздо быстрее, чем при применении других способов. При развитии вычислительных навыков формируется определенная система получения быстрого результата на основе определенных индивидуальных качеств ребенка, что организует и распространяет определенные способы подготовки к той или иной деятельности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ литературных источников показал, что алгоритм представляет собой определенную последовательность действий, которая приводит к тому или иному результату. Алгоритм как математическое понятие представляет собой важную категорию в рамках обучения детей младшего школьного возраста. Основными видами алгоритмов являются такие как линейные, ветвящиеся и цикличные. Данные виды алгоритмов являются самыми основными в процессе выявления особенностей обучения детей младшего школьного возраста.
По мнению различных авторов, первое определение не может в полной мере отразить все особенности понятия “алгоритм”. При использовании термина “последовательность” происходит съужение понятия, которое определяет последовательность взаимодействия определенных этапов в рамках содерждания тех или иных условий деятельности.
При анализе применения алгоритмов в рамках математической науки необходимо выделить также определенные свойства и характеристики данного понятия:
1. Дисретность – данное свойство направлено на изучение отдельных этапов или шагов в рамках определенных законченных действий или шагов.
2. Причнность или детерминированность – данное свойство указывает на то, что в выявлении определенных шагов или этапов каждое действие должно иметь определенную причину.
В современном обучении математике большое внимание уделяется процессам изучения десятичной системы исчисления. Существуют определенные особенности записи десятичных чисел и проведение с ними определенных операций: сложение, вычитание, деление, умножение и т.д. Все предложенные операции способствуют развитию оптимальных способов математического обучения детей младшего школьного возраста.
Существуют определенные алгоритмы и методические приемы обучения детей младшего школьного возраста при обучении математике. Данные особенности указывают на то, что для процессов обучения детей младшего школьного возраста необходимо использовать различные средства и приемы формирования вычислительных навыков. В современных учебниках по математике большое внимание уделяется таким процессам как сложение, вычитание, деление и умножение многозначных чисел. Обучение данному процессу происходит посредством применения различных алгоритмов, методов и средств деятельности.
Есть необходимость в проведении определенной экспериментальной работы по формированию навыков вычисления. Нами была проведена формирующая работа в рамках данного направления. Полученные данные на контрольном этапе исследования показали, что формирующая работа показала положительное развитие особенностей, методов, алгоритмов и приемов развития вычислительных навыков. Именно по этой причине проведенная деятельность оказала положительное влияние на процесс формирования вычислительных навыков.
Однозначное сложение может быть выполнено в соответствии с определением операции, но, чтобы не обращаться к определению каждый раз, все суммы, полученные путем однозначного сложения, записываются в специальную таблицу, называемую таблицей однозначных чисел, и запоминаются.
Смысл сложения, конечно, сохраняется для многозначных чисел, но фактическое выполнение сложения происходит по специальным правилам. Сумма многозначных чисел обычно вычисляется путем сложения столбца за столбцом. При сложении и вычитании многозначных чисел учащиеся следуют алгоритму сложения и, соответственно, вычитания.
